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本综述描述了近代超物理学的一个重要跨组织计划—-Hoshimiya纲领. Hoshimiya纲领的主旨是进一步地严格化和统一化各个组织对现实扭曲现象使用的语言, 抽象, 以及符号系统. Hoshimiya纲领欢迎来自任何组织的人员和独立个人的加入.

$H$ 是一Hilbert空间, 其近复结构记为 $j:H\to H$ 并满足 $j^2=-1$ . 可将内积写为如下形式:

(1)
\begin{align} \langle a,b\rangle=\frac{1}{2\hbar}R(a,b)+\frac{i}{2\hbar}I(a,b), \end{align}

其中 $a,b\in H$ , 在此基础上, 我们已知 $j$ 是由乘以 $i\in\mathbb{C}$ 定义的自同构, 因此恒等式

(2)
\begin{equation} R(a,b)=I(a,j(b))=-I(j(a),b) \end{equation}

成立. 若定义 $\omega\in\Lambda^2(TH)$$\Omega$ , 则其定义了一个 $H$ 上的辛结构. 值得一提的是, $H$ 也具有完整的Kähler流形结构。

考虑一个可观测量,即一个Hermite算子 $A:H\to H$ , 我们定义它的期望为

(3)
\begin{align} \mathcal{E}(A):\Lambda^0(H)=(H\to\mathbb{R}):a\mapsto\langle a,A(a)\rangle/\lVert a\rVert=\frac{1}{2\hbar}R(a,A(a)). \end{align}

我们给出一个一一对应

(4)
\begin{align} \begin{aligned}\operatorname{Hom}_\mathbb{C}(H,H)\supseteq\operatorname{HerOp}(H)&\leftrightarrow\operatorname{Vect}(X)=(H\to TH)\\-\frac{i}{\hbar}A(a)&\mapsto X_A(a)\end{aligned}. \end{align}

考虑一个Hamilton能量函数 $h:\Lambda^0(H)$ , 可认为它记录了在考虑范围内的物理定律, 为其定义Hamilton向量场 $X_h$ 使得它满足

(5)
\begin{align} \iota_{X_h}I(Y)=I(X_h,Y)=dh(Y)\quad\text{for all}\quad Y\in \operatorname{Vect}(H). \end{align}

然后给出一个 $1$ -参数群 $h_t:H\to H$ , 也就是它的Hamilton流 $X_h$ . 我们引入Hamilton-Kähler-Schrödinger定律: 在没有个人现实的现实扭曲作用存在的条件下, 向量场 $X_h$ 是Hamilton的, 且它能够指导可观测量的行为—-对于一个可观测量的分布 $\mathcal{E}(A)$ , $\mathcal{E}(A)\circ h_t$ 即为在时移 $t$ 下的分布.

在假设扭曲作用存在的条件下, 我们可以采取Hoshimiya虚部定则, 定义一个差值 $(0,2)$-张量场 (事实上它也是一个微分形式)

(6)
\begin{align} \mathcal{H}=I-I_{\text{experimental}}, \end{align}

在近代文献中, 这也被称为Hamilton-Kähler-Schrödinger-Hume-Hoshimiya个人现实张量.

对个人现实张量的代数学, 拓扑学, 和几何学研究是当今最热门和重要的Hoshimiya纲领分支.